Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a d - c b$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{a d - c b} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{a d - c b}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a d - c b} d & \frac{1}{a d - c b} (- b) \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{a d - c b}$ và $d$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & \frac{1}{a d - c b} (- b) \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{1}{a d - c b} b \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp $b$ và $\frac{1}{a d - c b}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

Bước 6.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{1}{a d - c b} c & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $c$ và $\frac{1}{a d - c b}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{c}{a d - c b} & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{1}{a d - c b}$ và $a$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{c}{a d - c b} & \frac{a}{a d - c b} \end{array}]$